Invers dan Determinan Matriks

Sempat ada yang request akhir-akhir ini untuk memposting tentang matriks terutama mengenai konsep invers dan determinan. Sekarang, saya coba penuhi permintaan tersebut tersebut, kita bahas sambil santai aja ya.

Kayaknya kalian gak perlu lagi definisi dari matriks, karena makna dari definisinya sendiri sangat gampang, dan kalian pastinya sudah tahu, yakni merupakan elemen matematika yang terdiri dari bilangan-bilangan berbentuk persegi atau persegi panjang yang disusun sedemikian menurut baris dan kolom tertentu. Matriks dinotasikan dengan huruf kapital . Jika m adalah jumlah baris dari matriks, dan n merupakan jumlah kolom dari matriks, tersebut maka matriks mempunyai ordo m x n, atau ditulis . Bentuknya, secara umum ditulis seperti berikut ya:

Jadi memang inilah kelebihan dari matriks, ketimbang elemen matematika yang lainnya. Selain bisa dilakukan operasi seperti pertambahan matriks, elemen ini bisa dicari invers dan determinannya, yang mana tidak bisa kita temui di elemen matematika lainnya.

Invers Matriks

Biar gampang, kita anggap punya dua matriks A dan B, yang masing-masing adalah matriks persegi. Kemudian berlaku bahwa kedua matriks ini saling invers. Maksudnya, B disebut invers dari A, atau ditulis , dan A juga dianggap invers dari B. Kedua kondisi ini pasti selalu berlaku karena jika kondisinya hanya berlaku satu saja, maka mereka bukanlah pasangan invers. Terdapat istilah untuk matriks yang sifatnya bisa di-invers-kan, namanya invertible atau non singular, sedangkan matriks yang tidak bisa di-invers-kan disebut matriks singular.

Untuk menghitung invers matriks persegi berordo 2×2, coba perhatikan bentuk yang satu ini:

Yang harus diketahui adalah nilai dari , oleh karena itu invers dari matriks A (dinotasikan sebagai ) adalah seperti berikut:

Jika nilai dari determinnya adalah nol (yaitu ) maka matriks tersebut tidak mempunyai invers, atau seperti yang tadi kita kenal, matriks tersebut adalah singular. Supaya gampang menghitungnya nanti, ini terdapat beberapa sifat-sifat matriks persegi yang mempunyai invers:

Biar makin dapat bayangan, kita kasih contoh. Coba tentukan invers dari matriks berikut ini bro.

Determinan Matriks

Terdapat sebuah syarat wajib dari suatu matriks sehingga bisa dihitung nilai determinannya. Syaratnya yaitu matriks tersebut wajib jumlah kolom dan barisnya sama, alias matriks persegi.

Jika , dengan demikian rumus untuk menghitung determinan dari matriks persegi dengan ordo 2×2 adalah:

Terus, gimana untuk matriks 3x3?

Nah, kalau untuk mencari determinan matriks berordo 3×3, akan digunakan aturan Sarrus, kayak gini bro.

Contoh 1: Hitung determinan dari matriks 2x2 berikut ini!

Jawaban:

Contoh 2: Cari determinan dari matriks 3x3 berikut ini!

Jawaban:

Gimana, udah pada ngerti belum? Harus ngerti lah ya, soalnya kan begitu susah juga konsepnya. Dan matriks ini berguna banget guys, penerapannya di bidang teknologi udah gak kehitung, salah satunya untuk melakukan transformasi.

Pada dasarnya, kalian gak akan rugi kok untuk mempelajari materi yang satu ini. Akhir kalimat, tetap semangat belajar ya!